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Das Gelbe Rechenbuch 1

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Описание

Matrizen und Determinanten

Rechenregeln fur Matrizen

Matrizenaddition und -multiplikation

Inverse Matrix

Rechenregeln fiir Determinanten

Berechnung von Determinanten

Laplace’scher Entwicklungssatz

Weitere Beispiele

Lineare Gleichungssysteme

Interpretation von LGS

Cramersche Regel

GauB’sdb.es Eliminationsverfahren

Varianten: Rechentechniken

Varianten: Notation

Weitere Beispiele

Vektorraume '

Vektorraum, Unterraum

lineare (Un)Abhàngigkeit

Spann, lineare Hiille

Basis und Dimension

Rang

Weitere Beispiele

Lineare Abbildungen

Koordinatendarsteliungen von Vektoren

Aufstellen der Matrix einer linearer Abbildung

Basiswechsel

Weitere Beispiele

Skalarprodukt

Gram-Sciimidtsches Orthogonalisierungsverfahren

Komplexe Vektorraume

Weitere Beispiele

Eigenwerte und Eigenvektoren

Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren

Bestimmung von Hauptvektoren

Besonderheiten bei reellen Matrizen

Besonderheiten bei symmetrischen und hermiteschen Matrizen . . . .

Eigenschaften des Spektrums

Weitere Beispiele

2 Differentialrechnung 113

2.1 Aussagenlogik 113

Weitere Beispiele 116

2.2 Mengen 117

Teilmengen von R 119

Weitere Beispiele 120

2.3 Funktionen 121

injektiv, surjektiv, bijektiv 122

Berechnung der Inversen 123

Monotonie 126

Weitere Beispiele 126

2.4 Vollstàndige Induktion 129

Varianten 129

Rechenschema . 130

Weitere Beispiele 133

2.5 Komplexe Zahlen 135

Umrechnung der Darstellungen 136

Grundrechenarten 138

Konjugation, Real- und Imaginarteil 139

Potenzen und Wurzeln 139

Quadratwurzeln 141

Kreise und Geraden 142

Topologie von C, Konvergenz 143

Weitere Beispiele 144

2.6 Ungleichungen und Betrag 147

Rechenregeln fiir Betràge 147

Rechenregeln fiir Ungleichungen 148

Typische Rechenverfahren 148

Quadratische Ungleichung 150

Weitere Beispiele 152

2.7 Folgen 155

Rechnen mit Grenzwerten 156

Uneigentliche Grenzwerte 158

Hilfsmittel 159

Weitere Beispiele 162

2.8 Reihen 167

Rechenregeln und bekannte Reihen 167

Konvergenzkriterien 168

Weitere Beispiele 175

2.9 Stetigkeit und Limes von Funktionen 179

Grenzwerte 180

Stetigkeit 184

Weitere Beispiele 186

2.10 Differenzierbarkeit 189

Beispiele differenzierbarer und nicht differenzierbarer Funktionen . . 191

Rechenregeln 191

Monotonie, Konvexitàt und Extrema 193

Differenzierbarkeit abschnittweise definierter Funktionen 194

Weitere Beispiele 195

2.11 Funktionenfolgen und -reihen 199

Weitere Beispiele 203

2.12 Potenzreihen 207

Konvergenz von Potenzreihen 207

Rechnen mit Potenzreihen 209

Konstruktion von Potenzreihen 209

Weitere Beispiele 212

2.13 Taylorentwicklung 215

Zusammenhang mit Potenzreihen 217

Allgemeines Verfahren 217

Umentwickeln von Polynomen 220

Taylorpolynome zusammengesetzter Funktionen 220

Formeln 225

Die wichtigsten Ableitungen 225

Reihenentwicklungen 225

Integraltafeln 226

Trigonometrische und Arcusfunktionen 228

Exponentialfunktion und Logaxithmus, hyperbolische und Areafunk-tionen 230

Quadriken im R2 und R3 231