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Grundlagen der Statistik 1 Beschreibende Verfahren

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Inhaltsverzeichnis

1 Einfuhrung 11

1.1 Zum Begriff Statistik 11

1.2 Entwicklung und Bedeutung der Statistik.,... 15

1.3 Zum MiBbrauch der Statistik 16

2 Grundbegriffe der deskriptiven Statistik 21

2.1 Statistische Einheiten, Massen und Merkmale 21

a) Statistische Einheiten und statistische Massen ..21

b) Merkmale 26

2.2 Datenerhebung und Datenquellen,. 27

a) Formen der Datenerhebung 27

b) Erhebungsumfang und Herkunft der Daten 30

c) Datenquellen 30

2.3 MeBbarkeitseigenschaften von Merkmaien und Skaien 32

a) MeBskalen und ihre Eigenschaften 32

b) Skalentransformation 36

c) Haufbarkeit 38

d) Diskrete und stetige Merkmale 38

e) Klassierung von Merkmalsauspragungen 39

2.4 Reihen, Haufigkeiten und Verteilungen.... 43

a) Statistische Reihen 43

b) Haufigkeiten 44

c) Verteilungen 45

2.5 Tabellarische und grafische Darstellung von Daten 47

a) Aufbau einer Tabelle 47

b) Grafische Darstellung von Daten 49

3 Statistische Analyse eines einzelnen Merkmals 55

3.1 Eindimensionale Verteilungen und ihre Darstellung 55

a) Verteilung der absoluten und relativen Haufigkeiten 55

b) Summenhaufigkeiten und Resthaufigkeiten 59

3.2 Lageparameter 63

a) Mittelwerte als charakteristische KenngroBen einer Verteilung .. 63

b) Haufigster Wert oder Modalwert 65

4.4 ZusammenhangsmaBe fur zwei metrisch meBbare Merkmale 141

a) Aufgabenstellung der Korrelationsrechnung 141

b) Korrelationskoeffizient eines linearen Zusammenhangs 142

c) Streuungszerlegung 147

d) BestimmtheitsmaB und Bestimmtheitskoeffizient 148

e) Andere ZusammenhangsmaBe fur metrisch meBbare Merkmale 150

f) Scheinkorrelationen 151

4.5 Zusammenhange bei mehr als zwei metrischen Merkmalen 151

a) Gemeinsame Haufigkeitsverteilungen von drei und mehr

Merkmalen 151

b) Abhangigkeiten zwischen mehr als zwei metrisch meBbaren

Merkmalen 152

c) Mehrfachregression 153

d) Multiple {Correlation 159

e) Erganzungen 159

4.6 ZusammenhangsmaBe fiir ordinal meBbare Merkmale 160

a) Grafische Darstellung von Zusammenhangen ordinal

meBbarer Merkmale 160

b) Rangkorrelation 161

c) Konkordanz und Diskordanz zweier Paare von

Beobachtungswerten 164

d) ZusammenhangsmaBe, die auf der Konkordanz bzw.

Diskordanz von Beobachtungspaaren aufbauen 167

4.7 ZusammenhangsmaBe fiir nominal meBbare Merkmale 169

a) Das Problem der Zusammenhangsanalyse bei nominal

meBbaren Merkmalen 169

b) Die HilfsgroBe j2 170

c) Kontingenzkoeffizient nach Pearson 172

d) Kontingenzkoeffizient nach Cramer 173

e) Andere ZusammenhangsmaBe unter Verwendung von %2 173

f) Ein MaB fiir den Grad der funktionellen Abhangigkeit 174

4.8 Erganzende Bemerkungen 176

a) Beziehungen zwischen ZusammenhangsmaBen und

MeBbarkeitseigenschaften der Merkmale.... 176

b) Zur Interpretation des numerischen Wertes von

ZusammenhangsmaBen 177

c) Inhaltliche Interpretation von ZusammenhangsmaBen 178

5 Zeitabhangige Daten. 179

5.1 Aufgaben bei der Untersuchung zeitabhangiger Daten 179

5.2 Bestandsanalyse 182

a) Grundlegende Begriffe 182

b) Bestandsermittlung 184

c) Kennziffem zur Beschreibung von Bestandsentwicklungen 188

d) Erganzende Bemerkungen 194

5.3 Zeitreihenanalyse 194

a) Komponenten einer Zeitreihe 194

b) Trendermittlung mit Hilfe gleitender Durchschnitte 196

c) Bestimmung einer Kleinste-Quadrate-Trendfunktion 201

d) Erganzende Bemerkungen zur Trendermittlung 206

e) Einfache Verfahren zur Ermittlung periodischer

Schwankungen 207

f) Ausblick auf weitere Verfahren der Zeitreihenanalyse 211

5.4 Einfache Prognosetechniken 212

a) Aufgabenstellung und Grundbegriffe 212

b) Naive Prognoseverfahren 214

c) Prognosen auf der Basis von Zeitreihen 215

d) Zuverlassigkeit von Prognosen 216

5.5 Exponentielle Glattung. 218

a) Vorbemerkungen ..218

b) Exponentielle Glattung erster Ordnung 218

c) Wahl des Glattungsfaktors 221

d) Exponentielle G lattung zweiter Ordnung 221

6 MaC- und Indexzahlen 225

6.1 Aufgabe von MaBzahlen 225

6.2 Verhaltniszahlen ... 226

a) Gliederungszahlen (relative Haufigkeiten) ....226

b) Beziehungszahlen 227

c) MeBzahlen.... 229

d) Umbasierung und Verkettung von MeBzahlen 231

e) Standardisierung von Verhaltniszahlen . 233

6.3 Grundbegriffe der Indexlehre 234

a) Aufgabenstellung der Indexiehre 234

b) Grundgedanken der Indexberechnung 235

c) Uberblick iiber die wichtigsten Indexformeln 239

d) Erganzende Bemerkungen 242

6.4 Konzentrationsmessung 245

Anhang A: Grundziige der Fehlerrechnung 251

a) Fehler in statistischen Daten 251

b) Schatzung des Fehlers in zusammengesetzten GroBen 253

c) Fehler einer GroBe, die von einer anderen abhangt 256

d) Erganzungen 258

Anhang B: Losungen der Ubungsaufgaben 259

Literaturverzeichnis.. 266

Verzeichnis faaufig vorkommender Symbole.... 269

Stichwortverzeichnis 273